Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, Olympic Toán sinh viên, các bài toán liên quan tới đa thức thường xuyên được đề cập. Những dạng toán này thường được xem là thuộc loại khó, hơn nữa phần kiến thức về nội suy đa thức lại không nằm trong chương trình chính thức của giáo trình Đại số và Giải tích bậc trung học phổ thông. Như ta đã biết, công thức nội suy Lagrange đã được đề cập ở bậc phổ thông. Tuy nhiên công thức nội suy Hermite chỉ có trong các tài liệu chuyên khảo. Mời các bạn cùng tìm hiểu luận văn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ NGA MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE VÀ HERMITE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ NGA MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE VÀ HERMITE Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học . Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2018 i MỤC LỤC MỞ ĐẦU ii Chương 1. Nội suy Lagrange và nội suy Hermite 1 Bài toán nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Bài toán nội suy Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Bài toán nội suy Lagrange - Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2. Ứng dụng nội suy tính nguyên hàm và tích phân các hàm phân thức 21 Nguyên hàm của hàm phân thức với các cực điểm đơn . . . . . . . 21 Nguyên hàm của hàm phân thức với các cực điểm bậc tùy ý . . . . 26 Chương 3. Một số dạng toán liên quan 43 Một số bài toán về đa thức nhận giá trị nguyên . . . . . . . . . . . 43 Một số bài toán xác định đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Tìm đa thức khi biết các nghiệm của nó. . . . . . . . . . . 50 Sử dụng công thức nội suy Lagrange để xác định hệ số của đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Một số bài toán xác định đa thức khác không liên quan đến các công thức nội suy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 ii MỞ ĐẦU Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp Olympic Toán sinh viên các bài toán liên quan tới đa thức thường xuyên được đề cập. Những dạng toán này thường được xem là thuộc loại khó hơn nữa phần kiến thức về nội suy đa thức lại không nằm trong chương trình chính thức của giáo trình Đại số và Giải tích bậc trung học phổ thông. Như ta đã biết công thức nội suy Lagrange đã được đề cập ở bậc phổ thông. Tuy nhiên công thức nội suy Hermite chỉ có trong các tài liệu chuyên khảo. Vì vậy tôi .
