Luận văn trình bày các nội dung: Biến đổi Abel sinh bởi tổng các số và các hệ thức liên quan; biến đổi Abel sinh bởi tích các số và áp dụng; một số dạng toán liên quan. Tiếp theo, trong các chương đều trình bày một hệ thống bài toán lấy từ các đề thi học sinh giỏi quốc gia và Olympic liên quan. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- ĐỖ THỊ THỦY CÁC ĐỒNG NHẤT THỨC ABEL VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- ĐỖ THỊ THỦY CÁC ĐỒNG NHẤT THỨC ABEL VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2018 i Mục lục MỞ ĐẦU ii Chương 1. Biến đổi Abel sinh bởi tổng các số và các hệ thức liên quan 1 Biến đổi Abel sinh bởi tổng các số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Phương pháp làm trội dùng biến đổi Abel . . . . . . . . . . . . . . 5 Biến đổi Abel cho bộ ba số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Biến đổi Abel sinh bởi tích các số và áp dụng 17 Biến đổi Abel sinh bởi tích các số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Biểu diễn các đa thức nhận giá trị nguyên và giá trị hữu tỷ . . . . 18 Biểu diễn các đa thức nhận giá trị nguyên . . . . . . . . . 18 Biểu diễn các đa thức nhận giá trị hữu tỷ . . . . . . . . . . 23 Ước lượng đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chương 3. Một số dạng toán liên quan 36 Một số bài toán về đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Một số bài toán về đa thức qua các kỳ thi Olympic . . . . . . . . . 41 Ứng dụng biến đổi Abel trong một số bài toán khác . . . . . . . . 54 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 ii MỞ ĐẦU Trong chương trình toán bậc phổ thông học sinh được làm quen với nhiều hằng đẳng thức quan trọng đó là các hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến khai triển nhị thức Newton n X n a b Cnk ak bn k k 0 công thức tính tổng của cấp số nhân a b an 1 an 2 b bn 1 an bn đồng nhất thức Lagrange a2 b2 x2 y 2 ax by 2 ay bx 2 . . . và các ứng dụng của chúng trong số học đại số lượng giác và hình học. Mục tiêu của luận văn Các đồng nhất thức Abel và áp dụng nhằm giới thiệu hai đồng nhất thức Abel liên quan đến các .
