Luận văn trình bày một số bài toán về tam giác và bất đẳng thức hình học. Cụ thể, nội dung chính của luận văn xoay quanh định lý cổ điển Pompeiu, nói rằng ba độ dài đoạn thẳng nối từ một điểm bất kì trong mặt phẳng đến ba cạnh của một tam giác đều lập thành ba cạnh của một tam giác. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ THỊ LUYẾN ĐỊNH LÝ POMPEIU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- VŨ THỊ LUYẾN ĐỊNH LÝ POMPEIU Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Tất Thắng THÁI NGUYÊN - 2019 1 Mục lục MỞ ĐẦU 2 1 Định lý Pompeiu 3 Định lý Pompeiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Bất đẳng thức Ptolemy và Định lý Pompeiu . . . . . . . . . 8 Định lý đảo của định lý Pompeiu . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Định lý Pompeiu tổng quát 14 Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Định lý Pompeiu tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Công thức diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tam giác đồng dạng thông qua số phức . . . . . . . . . . . 25 3 Ứng dụng của định lý Pompeiu 27 Điểm Fermat - Toricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Một số bài toán về ba cạnh của tam giác . . . . . . . . . . 31 Bất đẳng thức hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 KẾT LUẬN 36 Tài liệu tham khảo 37 2 MỞ ĐẦU Hình học phẳng là một nội dung cơ bản của Toán học và Toán sơ cấp nói riêng. Các bài toán về tam giác và về các bất đẳng thức hình học trong tam giác là các vấn đề phổ biến. Để giải quyết các bài toán đó một số phương pháp được sử dụng như phương pháp biến hình phép quay tịnh tiến nghịch đảo . vẽ thêm hình và điểm mới . Bên cạnh đó việc sử dụng số phức cũng là một phương pháp rất hiệu quả nhất là trong các bài toán bất đẳng thức hình học. Luận văn trình bày một số bài toán về tam giác và bất đẳng thức hình học. Cụ thể nội dung chính của luận văn xoay quanh định lý cổ điển Pompeiu nói rằng ba độ dài đoạn thẳng nối từ một điểm bất kì trong mặt phẳng đến ba cạnh của một tam giác đều lập thành ba cạnh của một tam giác. Các tính chất liên quan đến tam giác đó cũng
