Luận văn "Một số ứng dụng của đồng nhất thức Lagrange" đã trình bày một số hệ quả của đồng nhất thức Lagrange để chứng minh các bất đẳng thức và áp dụng của đồng nhất thức Lagrange trong tích véc tơ của các véc tơ. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ THỊ KHẢI VÂN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỒNG NHẤT THỨC LAGRANGE CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN NGỌC THÁI NGUYÊN-2019 Mục lục Trang Mở đầu 1 Chương 1 Các đồng nhất thức Lagrange 4 Đồng nhất thức Lagrange kinh điển . . . . . . . . . . . . 4 Trường hợp số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Trường hợp số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đồng nhất thức dạng Lagrange tổng quát . . . . . . . . 7 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Một số đồng nhất thức dạng đa thức . . . . . . . . . . . 10 Phát biểu hệ thức Huygens-Leibniz và hệ thức Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chứng minh các đồng nhất thức HLe và La . . . 11 Ý nghĩa của các đồng nhất thức Hle và La . . . . 12 Một dạng vô hướng-vectơ của đồng nhất thức Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bình phương tối thiểu có trọng số . . . . . . . . . 13 Chương 2 Một số ứng dụng của đồng nhất thức Lagrange 15 Một số đẳng thức và bất đẳng thức đại số đơn giản . . . 15 Một số bất đẳng thức đối với các dãy số . . . . . . . . . 19 Ứng dụng các bất đẳng thức kinh điển . . . . . . 19 iii Ứng dụng đồng nhất thức Lagrange tổng quát . . 23 Một số bài toán trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . 25 Tích véc tơ và tích hỗn tạp trong không gian R3 . . . . . 30 Chuẩn và tích vô hướng của các véc tơ trong không gian R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Khái niệm về tích véc tơ . . . . . . . . . . . . . . 32 Quy tắc bàn tay phải . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tính chất đại số của tích véc tơ . . . . . . . . . . 33 Tích bộ ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Các .