Nếu như trong số học, số nguyên tố giữ một vai trò quan trọng, thì trong đại số, đa thức bất khả quy với hệ số nguyên hay hệ số hữu tỷ cũng có vai trò quan trọng không kém, bởi vì mọi đa thức đều phân tích được thành tích các đa thức bất khả quy. Trên trường phức, các đa thức bất khả quy là đa thức bậc nhất, trên trường thực các đa thức bất khả quy là đa thức bậc nhất hoặc bậc hai. Trên trường hữu tỷ thì các đa thức bất khả quy không đơn giản như vậy. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- PHẠM THỊ THU TRANG TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC VỚI HỆ SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- PHẠM THỊ THU TRANG TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC VỚI HỆ SỐ NGUYÊN Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Lê Thị Thanh Nhàn THÁI NGUYÊN - 2019 Mục lục Lời cảm ơn 2 Mở đầu 3 1 Tiêu chuẩn Eisenstein và tiêu chuẩn rút gọn theo module một số nguyên tố 5 Tiêu chuẩn Eisenstein và một số mở rộng . . . . . . . . . . 6 Tiêu chuẩn rút gọn theo module một số nguyên tố và bài toán ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Giá trị khả nghịch giá trị nguyên tố và tính bất khả quy 16 Giá trị khả nghịch và tính bất khả quy . . . . . . . . . . . 16 Giá trị nguyên tố và tính bất khả quy . . . . . . . . . . . . 21 Một tiêu chuẩn mới về tính bất khả quy . . . . . . . . . . . 27 Giá trị nguyên tố tại đối số đủ lớn và tính bất khả quy . . . 32 Kết luận 37 Tài liệu tham khảo 38 1 Lời cảm ơn Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới Lê Thị Thanh Nhàn. Mặc dù rất bận rộn trong công việc song ngay từ những ngày đầu tiên Cô đã luôn tận tình chỉ bảo hướng dẫn và đưa ra những lời khuyên có ích giúp tôi hoàn thiện luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô cán bộ khoa Toán - Tin trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường Trung học phổ thông Hoành Bồ - Tỉnh Quảng Ninh cùng các bạn tập thể lớp Cao học Toán K11D đã không chỉ trang bị cho tôi những kiến thức bổ ích mà còn luôn luôn giúp đỡ tôi tạo điều kiện cho tôi trong thời gian theo học tại trường. Cuối cùng tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình bạn bè những người đã không ngừng ủng hộ động viên hỗ trợ và tạo mọi điều kiện giúp tôi vượt qua những khó khăn để hoàn thiện luận văn.
