Mục tiêu của luận văn là trình bày lại khái niệm về tâm số (k, l)- lũy thừa, một số kết quả của Finkelstein về tâm số k-lũy thừa và một số kết quả của Liptai và các cộng sự về tâm số (k, l)-lũy thừa. Trước khi trình bày các nội dung này. Luận văn cũng trình bày lại khái niệm và một số tính chất về đa thức Bernoulli và số Bernoulli, đặc biệt là một số kết quả về sự phân tích đa thức Bernoulli thành hợp của hai đa thức. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐINH THỊ NGỌC ÁNH ĐA THỨC BERNOULLI VÀ TÂM SỐ k l -LŨY THỪA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o ĐINH THỊ NGỌC ÁNH ĐA THỨC BERNOULLI VÀ TÂM SỐ k l -LŨY THỪA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên - 2019 Mục lục Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 Chương 1 Đa thức Bernoulli và số Bernoulli 4 Đa thức Bernoulli và số Bernoulli . . . . . . . . . . . 4 Phân tích đa thức Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 2 Tâm số k l -lũy thừa 17 Tâm số k-lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Trường hợp k 1 . . . . . . . . . . . . . . . 19 Trường hợp k 2 . . . . . . . . . . . . . . . 21 Trường hợp k gt 2 . . . . . . . . . . . . . . . 29 Tâm số k l -lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 i Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của TS. Ngô Văn Định Trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới TS. Ngô Văn Định người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Đào tạo các thầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè người thân đã luôn động viên cổ vũ tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Hạ Long tháng 4 năm 2019 Tác giả Đinh Thị Ngọc Ánh ii Mở đầu Cho y k l là ba số nguyên dương với y 4. Ta nói rằng số nguyên dương x y 2 là một tâm số k l -lũy thừa của y nếu 1k x 1 k x 1 l y 1 l . Khái niệm này được Liptai và
