"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 2: Đạo hàm - vi phân" với các nội dung về đạo hàm, đạo hàm cấp cao, bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản, các phép toán về đạo hàm, đạo hàm hàm hợp; vi phân, vi phân cấp cao, các phép toán về vi phân, vi phân hàm hợp; công thức taylo, quy tắc L’Hospitan; ứng dụng tính giới hạn và khảo sát hàm số. | BÀI 2 ĐẠO HÀM - VI PHÂN Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Hải Sơn 1 LÍ THUYẾT 1. Đạo hàm đạo hàm cấp cao bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản các phép toán về đạo hàm đạo hàm hàm hợp 2. Vi phân vi phân cấp cao các phép toán về vi phân vi phân hàm hợp 3. Công thức Taylo quy tắc L Hospitan Lôpitan 4. Ứng dụng tính giới hạn và khảo sát hàm số Sự biến thiên cực trị 2 VÍ DỤ 1 Khẳng định nào đúng a. f x có đạo hàm tại x0 thì f x liên tục tại x0. b. f x liên tục tại x0 thì f x có đạo hàm tại x0. c. f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không liên tục tại x0. d. f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không xác định tại x0. 3 VÍ DỤ 1 tiếp theo Khẳng định nào đúng a. f x có đạo hàm tại x0 thì f x liên tục tại x0. b. f x liên tục tại x0 thì f x có đạo hàm tại x0. c. f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không liên tục tại x0. d. f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không xác định tại x0. Hướng dẫn Xem khái niệm đạo hàm có nhận xét sau Nếu hàm số f x có đạo hàm tại x0 thì f x liên tục tại x0. 4 VÍ DỤ 1 tiếp theo Khẳng định nào đúng a. f x có đạo hàm tại x0 thì f x liên tục tại x0. b. f x liên tục tại x0 thì f x có đạo hàm tại x0. c. f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không liên tục tại x0. d. f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không xác định tại x0. Chú ý f x x xác định tại x 0 liên tục tại x 0 có đạo hàm phải và đạo hàm trái tại x 0 nhưng không có đạo hàm tại x 0. gt b c d sai . 5 VÍ DỤ 2 Cho hàm số f x x . Khẳng định nào sau đây không đúng a. f x có đạo hàm với mọi x khác 0. b. f x có đạo hàm phải tại x 0. c. f x có đạo hàm trái tại x 0. d. f x có đạo hàm tại x 0. 6 VÍ DỤ 2 tiếp theo Cho hàm số f x x . Khẳng định nào sau đây không đúng a. f x có đạo hàm với mọi x khác 0. b. f x có đạo hàm phải tại x 0. c. f x có đạo hàm trái tại x 0. d. f x có đạo hàm tại x 0. 7 VÍ DỤ 3 Đạo hàm của hàm số f x x5 bằng a. 5x b. 5x4 x6 c. 6 d. 0 8 VÍ DỤ 3 tiếp theo Hướng dẫn Xem bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đây là hàm có dạng x . 9 BẢNG ĐẠO HÀM CỦA
