"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 5: Phương trình vi phân" cung cấp khái niệm phương trình vi phân (ptvp), cấp của phương trình, nghiệm của phương trình; các khái niệm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng, tích phân tổng quát, tích phân riêng, bài toán cauchy của ptvp cấp 1 và cấp 2; cách giải một số phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2. | BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Hải Sơn 1 LÝ THUYẾT 1. Khái niệm phương trình vi phân ptvp cấp của phương trình nghiệm của phương trình. 2. Các khái niệm nghiệm tổng quát nghiệm riêng tích phân tổng quát tích phân riêng bài toán Cauchy của ptvp cấp 1 và cấp 2. 3. Cách giải một số phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2. 2 VÍ DỤ 1 Trong các hàm số sau hàm số nào là nghiệm của phương trình xy 2y a. y 4x 2 b. y x 3 c. y x 2 4 d. y Cx 4 C const 3 VÍ DỤ 1 tiếp theo Hướng dẫn Xem mục 4 VÍ DỤ 1 tiếp theo Trong các hàm số sau hàm số nào là nghiệm của phương trình xy 2y a. y 4x 2 y 4x2 y 8x xy 8x2 2y b. y x 3 y x3 y 3x2 xy 3x3 2y c. y x 2 4 y x2 4 y 2x xy 2x2 2y d. y Cx 4 C const y Cx4 y 4Cx3 xy 4Cx4 2y Nhận xét Sai lầm thường gặp Tính đạo hàm và thực hiện các phép toán không đúng. 5 VÍ DỤ 2 Hàm số y xe x là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau đây a. y y e x b. y y e x c. y y e x d. y y e x 6 VÍ DỤ 2 tiếp theo Hàm số y xe x là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau đây a. y y e x b. y y e x y xe x y e x xe x y y e x xe x xe x e x c. y y e x y y e xe xe e 2xe x x x x x d. y y e x Hướng dẫn Kiểm tra xem hàm số đó thỏa mãn phương trình nào. 7 VÍ DỤ 3 Trong các hàm số sau hàm số nào là nghiệm của phương trình y y 0 a. y sin2 x b. y sin x cos x c. y sin x 2 cos x d. y e x 8 VÍ DỤ 3 tiếp theo Trong các hàm số sau hàm số nào là nghiệm của phương trình y y 0 a. y sin2 x b. y sin x cos x c. y sin x 2 cos x d. y e x 9 VÍ DỤ 4 Phương trình x 2 dx sin là phương trình loại nào a. Phương trình phân li biến số. b. Phương trình thuần nhất. c. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. d. Phương trình vi phân toàn phần. 10 VÍ DỤ 4 tiếp theo Hướng dẫn Xem dạng của các Phương trình vi phân cấp 1 11 VÍ DỤ 4 tiếp theo Phương trình x 2 dx sin là phương trình loại nào a. Phương trình phân li biến số. b. Phương trình thuần nhất. c. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
