Trong bài viết này, tác giả xây dựng công thức tổng quát cho các biên khung dưới và trên tốt nhất này và đưa ví dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết để nắm chi tiết hơn nội dung nghiên cứu. | 96 Tăng Tấn Đông VỀ BIÊN KHUNG TỐT NHẤT TRONG KHÔNG GIAN HILBERT ON THE OPTIMAL FRAME BOUNDS IN A HILBERT SPACE Tăng Tấn Đông HVCH Toán giải tích K34 Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng tangtandong@ Tóm tắt - Một dãy các vectơ fk k 1 trong không gian Abstract - A sequence fk k 1 of elements in Hilbert space Hilbert được gọi là khung của không gian này nếu tồn tại các is a frame for if there exist constants A and B 0 A B so hằng số A và B 0 A B sao cho 2 2 2 2 2 2 that A f f fk B f f . The numbers A f f fk B f f . Các hằng số k 1 k 1 A B 0 are called lower frame bound and upper frame bound. The A B 0 trên tương ứng được gọi là biên khung dưới và biên khung optimal lower frame bounds are in the supremum over all lower frame trên. Ta gọi biên khung dưới tốt nhất là supremum của tất cả các biên bounds and the optimal upper frame bounds are in the infimum over khung dưới còn biên khung trên tốt nhất là infimum của tất cả các all upper frame bounds. Evidently frame bounds optimal have very biên khung trên. Các biên khung tốt nhất này có ý nghĩa rất quan important meaning. In this article we construct formulae of the optimal trọng. Trong bài báo này tác giả xây dựng công thức tổng quát cho bounds for a frame in a Hilbert space and give an example to apply các biên khung dưới và trên tốt nhất này và đưa ví dụ áp dụng. these formulae. Từ khóa - Khung trong không gian Hilbert khung biên khung Key words - Frame in a Hilbert space Frame Frame bound Không gian Hibert biên khung tốt nhất. Hilbert space optimal frame bounds. 1. Mở đầu các biên khung dưới còn biên khung trên tốt nhất the Một trong những khái niệm quan trọng nhất của không optimal upper frame bound là infimum của tất cả các biên gian vectơ là cơ sở vì mỗi vectơ của không gian đều được khung trên. biểu diễn duy nhất dưới dạng một tổ hợp tuyến tính các Hiển nhiên biên khung tốt nhất có một ý nghĩa rất quan phần tử thuộc cơ sở này. Chẳng hạn như ta xét không gian trọng bởi vì một mặt ta thu được các hệ số
