Nhằm chuẩn bị và nâng cao kiến thức để bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra, mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nam Định (Khối không chuyên - Đề 2) được chia sẻ dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN chung - Đề số 2 Đề thi gồm 01 trang Dành cho học sinh thi và các lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề ------------------------------ Câu 1. 2 0 điểm 1 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . x 4 2 Tìm tất cả giá trị của các tham số m để đường thẳng y x 3 m cắt parabol y x 2 tại hai điểm phân biệt. 3 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC biết độ dài cạch của tam giác là 3 cm. 4 Cho hình nón có thể tích V 4 cm3 biết bán kính đáy R 2 cm. Tính chiều cao của hình nón đó. Câu 2. 1 5 điểm x 2 x x 4 Cho biểu thức P x với x 0 x 1 x 4. x 1 x 1 1 x 1 Rút gọn biểu thức P. 2 Tìm x để P 2. Câu 3. 2 5 điểm 1 Cho phương trình x 2 2 m 1 x m2 2m 3 0 với m là tham số . a Tìm giá trị của tham số m biết x 2 là một nghiệm của phương trình. b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho x12 x22 x1 x2 8. x x 1 1 y 2 4 2 Giải hệ phương trình . 3 x 2 y 2 3 x 1 1 Câu 4. 3 0 điểm Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AB AC đến đường tròn B C là các tiếp điểm . Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn O lần lượt tại M và I. 1 Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp tuyến và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2 Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn O với DB DC và K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn O . Chứng minh rằng . 3 Gọi E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB DC. Chứng minh AF song song với ME. Câu 5. 1 0 điểm 1 Giải phương trình x 2 x 2 x 3 x 3 3x 2 x 2. 2 Xét a b c là các số dương thỏa mãn 2a 2b 2c ab bc ca 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b2 c2 . --------------------- HẾT ---------------------
