Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Thuận được chia sẻ sau đây để luyện tập, rèn luyện và nâng cao khả năng giải bài tập đề thi nhằm chuẩn bị tốt nhất cho kì tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Hệ số 2 - Chuyên Toán Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề ----------------- ----------------------------- Câu 1. xy x y 5 Giải hệ phương trinh . xy x 2 y 2 7 Câu 2. a Cho p và p 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p 1 chia hết cho 6. b Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 2 p 1 là lập phương của một số nguyên dương. Câu 3. 1 1 1 Cho các số thực x y z 1 thỏa mãn 2. Chứng minh rằng x y z x y z x 1 y 1 z 1. Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H . Gọi K là một điểm tùy ý trên cạnh BC với K B K C. Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK . Chứng minh rằng M H N thẳng hàng. Câu 5. Cho 20 điểm phân biệt trong mặt phẳng. Chứng minh rằng tồn tại đường tròn có đúng 12 điểm đã cho bên trong và có đúng 8 điểm đã cho bên ngoài. Hết LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. S P 5 P 5 S Đặt S x y P xy với S 2 4 P. Khi đó hệ cho trở thành 2 . S 2 P 7 S S 12 0 S 3 Ta có S 2 S 12 0 . S 4 x y 3 x 2 y 1 Với S 3 ta có P 2. Khi đó . xy 2 y 2 x 1 Với S 4 ta có P 9. Loại vì S 2 4 P. Vậy hệ cho có hai nghiệm x y 2 1 1 2 . Câu 2. a Ta có p lẽ và p 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc 2. Nếu p 1 mod 3 suy ra p 2 0 mod 3 vô lí do p 2 là số nguyên tố lớn hơn 3. Do đó p 2 mod 3 nên p 1 0 mod 6 . Hay p 1 chia hết cho 6. b Vì 2 p 1 là lập phương một số tự nhiên nên đặt 2 p 1 a3 với a và a lẽ. Khi đó ta có 2 p a 1 a 2 a 1 . Do a lẽ nên a 1 chẵn và a 2 a 1 a a 1 1 lẽ nên suy ra a 1 2. 33 1 Khi đó a 3 ta có p 13. 2 Vậy p 13 là giá trị cần tìm. Câu 3. 1 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 Ta có 2 1 1 1 1 . x y z x y 1 z x y z Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta có x 1 y 1 z 1 x y z x y z 2 x 1 y 1 z 1 x y z Suy ra x y z x 1 y 1 z 1. 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y z . 2 Câu 4. Ta có AF AB AE AC do tứ giác BCEF nội tiếp. Gọi I là giao
