Nhằm giúp bạn củng cố và nâng cao vốn kiến thức chương trình Toán học lớp 9 để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp diễn ra, chia sẻ đến bạn Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng, cùng tham gia giải đề thi để hệ thống kiến thức và nâng cao khả năng giải bài tập toán nhé! Chúc các bạn thành công! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2020 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Lưu ý Đề thi gồm 01 trang thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. 2 0 điểm 2 x 1 x a Cho biểu thức P 1 x x x x 1 x 1 x 1 1 Rút gọn P . Tìm tất cả các giá trị của x để P . 7 b Cho phương trình ẩn x là x px q 0 1 với p q là các số nguyên tố . Tìm 2 tất cả các giá trị của p và q biết phương trình 1 có nghiệm là các số nguyên dương. Bài 2. 2 0 điểm a Giải phương trình x 1 x 2 2x 6 3 2x . x 2 y 2 2xy 2 b Giải hệ phương trình 3 1 . 2 x y Bài 3. 3 0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AB lt AC M là trung điểm cạnh BC. P là một điểm di động trên đoạn AM P khác A và M . Đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường thẳng AB tại A cắt đường thẳng BP tại K K khác P . Đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường thẳng AC tại A cắt đường thẳng CP tại L L khác P . a Chứng minh BP .BK CP .CL BC 2 . b Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC luôn đi qua hai điểm cố định. c Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC và E là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AC. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB và F là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AB. Chứng minh EF IJ. Bài 4. 1 0 điểm Cho ba số dương x y z thỏa mãn xy yz zx 5. Chứng minh x y 3z 2 6 . x2 5 y2 5 6 z2 5 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào Bài 5. 2 0 điểm a Giải phương trình nghiệm nguyên x 2y xy 2x 2 5x 4. b Giả sử rằng A là tập hợp con của tập hợp 1 2 3 . 1023 sao cho A không chứa hai số nào mà số này gấp đôi số kia. Hỏi A có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử ----- Hết ----- Họ tên thí sinh . .Số báo danh . Cán bộ coi thi 1 . . .Cán bộ coi thi 2 . . . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2020 2021 HDC ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Đáp án Điểm a 1 0 điểm 2 x 1 x x 1 P ĐK x 0 x 1 0 25 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x x 1 x 1 1 x P
