Mời các bạn cùng tham khảo Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các em cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2020 2021 ------------------ Môn TOÁN chuyên Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 0 điểm a Chứng minh rằng với mọi giá trị dương khác 1 của x thì biểu thức A không nhận giá trị nguyên với x 1 x 1 1 x A 3 x 1 x 1 4 x 4 x 2 x 9 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 b Xét các bộ x y z thỏa mãn 2 với a b c là các số thực khác 0. a b2 c 2 a 2 b 2 c 2 x 2020 y 2020 z 2020 Tính giá trị của biểu thức Q . b 2 c 2 c 2 a 2 a 2b 2 Câu 2. 1 0 điểm Trên đồ thị hàm số y 0 5 x 2 cho điểm M có hoành độ dương và điểm N có hoành độ âm. Đường thẳng MN cắt trục Oy tại C với O là gốc tọa độ. Viết phương trình đường thẳng OM khi C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN . Câu 3. 2 0 điểm a Giải phương trình 3x 3 x 2 2 x 28 x 3 4 x3 7 0. 3x 4 xy x 2 3 y y 3 b Giải hệ phương trình 2 . x 6 y 1 y 2 2 x 9 8 3 Câu 4. 1 0 điểm Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 2 x m2 2m 15 2 x 2 3x m2 2m 14 0 có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 x3 x4 thỏa mãn x12 x22 x32 x42 3 x2 x3 . C Câu 7. 2 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn B nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao xuất phát từ B và C lần lượt cắt đường thẳng AO lần lượt tại D và E. Gọi H là trực tâm giác ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE. Chứng minh rằng a Tam giác HDE đồng dạng với tam giác ABC và AH là tiếp tuyến của O . b Đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn BC. Câu 6. 1 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường phân giác AD D BC của tam giác đó. Lấy điểm E đối xứng với D qua trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AO ở H đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt ở AD tại K . Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp. Câu 7. 1 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn x y z 3. Chứng minh rằng x2 y 2 y2 z2 z 2 x2 x y y z z x 3 2 . xy x y yz y z zx z x xy yz zx ---------------------- HẾT ---------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT .
