Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2020 Môn thi Toán Dùng riêng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin học Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 2 0 điểm 2 x3 3 y3 4 z3 Cho ba số thực x y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 2 x 2 3 y 2 4 z 2 2 3 12 3 16 . xyz gt 0 1 1 1 Tính giá trị của biểu thức P . x y z Bài 2. 2 0 điểm Xét phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 1 . Trong đó a b c là các số nguyên dương. Biết rằng các điều kiện sau được thỏa mãn phương trình 1 có nghiệm số a 2020b chia hết cho 12 số c 3 3 chia hết cho c 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng a b c . Bài 3. 2 0 điểm Tìm số nguyên a nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức x 4 2 x 2 4 x a 0 đúng với mọi số thực x. Bài 4. 3 0 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O có AB gt BC. Một đường tròn đi qua hai đỉnh A C của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB BC tại hai điểm K N K N khác các đỉnh của tam giác ABC . Giả sử đường tròn O và đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt nhau tại giao điểm thứ hai là M với M khác B. Chứng minh rằng a Ba đường thẳng BM KN AC đồng quy tại điểm P. b Tứ giác MNCP nội tiếp. c BM 2 PM 2 BK BA PC PA. Bài 5. 1 0 điểm Cho hai số A B có 2020 chữ số. Biết rằng số A có đúng 1945 chữ số khác 0 bao gồm 1930 chữ số ngoài cũng về bên trái và 15 chữ số ngoài cùng về bên phải số B có đúng 1945 chữ số khác 0 bao gồm 1930 chữ số ngoài cũng về bên trái và 24 chữ số ngoài cũng về bên phải. Chứng minh rằng ƯCLN A B là một số có không quá 1954 chữ số. ----------------- HẾT ----------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Từ giả thiết thứ nhất ta suy ra x y z là ba số cùng dấu. Mà xyz gt 0 nên cả ba số x y z đều là số dương. Bây giờ đặt x3 3 2 y 3 4 z 3 k k gt 0 thì ta có 2 2 2 x3 3 y 3 4 z 3 2 1 1 1 2x 3y 4z k x y z x y z 4k 4k 4k 1 1 1 Mà 2 3 12 3 16 3 3 3 3 3 3 3 4k . x y z x y z Do đó giả thiết thứ hai của bài toán có thể được viết lại .
