Bài viết nghiên cứu sai số tổng hợp của quá trình tính toán trong một phương pháp chia miền, ở đó trên từng bước lặp có sử dụng các phương pháp gần đúng để giải các bài toán biên trong từng miền con và tính đạo hàm pháp tuyến. Đã chứng minh được rằng sai số trong quá trình tính toán qua các bước lặp không bị khuyếch đại, tức là quá trình tính toán là ổn định. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 1. 2009 PHÂN TÍCH SAI SỐ CỦA QUÁ TRÌNH LẶP TRONG PHƯƠNG PHÁP CHIA MIỀN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Đặng Quang Á1 Mai Xuân Thảo2 1 Viện Công nghệ Thông tin 2 Khoa Khoa học Tự nhiên trường Đại học Hồng Đức TÓM TẮT Bài báo nghiên cứu sai số tổng hợp của quá trình tính toán trong một phương pháp chia miền ở đó trên từng bước lặp có sử dụng các phương pháp gần đúng để giải các bài toán biên trong từng miền con và tính đạo hàm pháp tuyến. Đã chứng minh được rằng sai số trong quá trình tính toán qua các bước lặp không bị khuyếch đại tức là quá trình tính toán là ổn định. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong khoảng hơn hai chục năm trở lại đây để giải gần đúng các bài toán biên trong miền hình học phức tạp hoặc các phương trình vi phân có các hệ số gián đoạn người ta đã và đang phát triển mạnh các phương pháp chia miền chẳng hạn 1 3 4 6-8 . Ý tưởng chung của các phương pháp này là chia miền hình học phức tạp thành các miền con đơn giản và tiến hành giải lặp các bài toán trong từng miền con sao cho các điều kiện liên hợp trên biên phân chia được thỏa mãn. Lợi ích của cách làm này là có thể sử dụng các thuật toán hữu hiệu đã biết giải các bài toán trong từng miền con đơn giản và giảm thiểu được bộ nhớ cần thiết. Các phương pháp chia miền thường dẫn đến các quá trình lặp mà tại mỗi bước cần giải các bài toán biên và tính đạo hàm ở mức liên tục. Ở mức liên tục này sự hội tụ của các phương pháp được thiết lập. Và để nhận được lời giải của bài toán người ta phải sử dụng các phương pháp gần đúng giải tích hoặc số trị trên mối bước lặp cho các bài toán trong mỗi miền con. Một vấn đề nảy sinh mà chưa một tác giả nào quan tâm từ trước đến nay là liệu sai số trên mỗi bước lặp có tích lũy không tức là nếu quá trình lặp ở mức liên tục hội tụ với điều kiện là các bài toán con trên mỗi bước lặp được giải chính xác thì liệu dãy nghiệm gần đúng thực sự thu được do có sai số trên từng bước lặp có hội tụ tới nghiệm của bài toán cần giải không Trong bài báo này .
