Sổ tay Toán học lớp 12 được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức giải tích và hình học, công thức có tần suất xuất hiện nhiều trong các kì thi THPT Quốc gia, từ đó giúp các em có hướng học tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán một cách nhanh nhất. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS THPT HOA SEN SỔ TAY TOÁN HỌC-12 Họ và tên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp . LƯU HÀNH NỘI BỘ 1 Sổ tay toán học-12 SỔ TAY TOÁN HỌC-LỚP 12 Đạo hàm 1 xn 0 1 2 un 0 .un 1 0 1 0 u0 3 x 4 u 2 x 2 u Å ã0 Å ã0 1 1 1 u0 5 2 6 2 x x u u 7 sin x 0 cos x 8 sin u 0 u0 . cos x 9 cos x 0 sin x 10 cos u 0 u0 . sin x 1 u0 11 tan x 0 12 tan u 0 cos2 x cos2 u 1 u0 13 cot x 0 2 14 cot u 0 2 sin x sin u 15 ex 0 ex 16 eu 0 u0 .eu 17 ax 0 ax ln a 18 au 0 u0 .au ln a 1 u0 19 ln x 0 20 ln u 0 x u 1 u0 21 loga x 0 22 loga u 0 x ln a u ln a Quy tắc tính đạo hàm 1 u v 0 u0 v 0 2 0 u 0 u0 .v 0 3 0 u0 .v 0 4 v v2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên K Nếu f 0 x 0 x K và f 0 x chỉ tại hữu hạn điểm x K thì ÔBiên soạn Ths Nguyễn Chín Em 1 2 Sổ tay toán học-12 hàm số y f x đồng biến trên K Nếu f 0 x 0 x K và f 0 x chỉ tại hữu hạn điểm x K thì hàm số y f x nghịch biến trên K Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số y f x Bước 1 Tìm tập xác định D Bước 2 Tính đạo hàm f 0 x và tìm nghiệm f 0 x 0 x1 .x2 . D Bước 3 Lập bảng biến thiên Bước 4 Từ bảng biến thiên và kết luận tính đơn điệu hàm số y f x Cực trị hàm số Hàm số y f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f 0 x0 0 Qúy tắc 1 Bước 1 Tìm tập xác định. Tính f 0 x Bước 2 Tìm các điểm xi i 1 2 . mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 2 Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f 0 x . Nếu f 0 x đổi dấu khi đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi . Qúy tắc 2 Bước 1 Tìm tập xác định. Tính f 0 x Bước 2 Tìm nghiệm xi i 1 2 . của phương trình f 0 x 0 Bước 3 Tính f 00 x và tình f 00 xi Nếu f 00 xi lt 0 thì hàm số f x đạt cực đại tại xi . Nếu f 00 xi gt 0 thì hàm số f x đạt cực tiểu tại xi . ÔBiên soạn Ths Nguyễn Chín Em 2 3 Sổ tay toán học-12 Hàm bậc 3 y ax3 bx2 cx d y0 a gt 0 a 0 x có 2 nghiệm O x y y y 0 0 y0 0 x O có nghiệm kép x O y y y 0 0 y0 lt 0 O x vô nghiệm O x .
