Tuyển chọn Các bài toán Min Max - Ôn thi THPT Quốc gia 2021 có đáp án và giải chi tiết được sưu tầm và chia sẻ nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn tập hữu ích cũng như được làm quen với nhiều dạng câu hỏi phân bổ theo cấu trúc đề thi chuẩn của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Mời các em cùng tham khảo! | HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 CÁC BÀI TOÁN MIN MAX QUÀ TẶNG NHÂN NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20 11 TƯ DUY MỞ CÁC BÀI TOÁN MIN - MAX VẬN DỤNG CAO HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 CÁC BÀI TOÁN MIN - MAX VẬN DỤNG CAO Sưu tầm và LATEX bởi Tư Duy Mở Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y f 0 x như sau x 1 1 3 00 f x 0 3 0 f x 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m x2 6 f x x3 nghiệm đúng với mọi x 0 3 . 3 2 A m lt f 0 . B m lt f 1 . C m 6 f 0 . D m 6 f 3 . 3 Lời giải. 1 1 1 Ta có m x2 6 f x x3 m 6 f x x3 x2 . Xét hàm h x f x x3 x2 trên 0 3 .Có 3 3 3 h0 x f 0 x x2 2x. Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 lt f 0 x 6 3 x 0 3 . Khảo sát hàm số y x2 2x ta có bảng biến thiên x 0 1 3 y0 0 0 3 y 1 Từ bảng biến thiên ta có 1 6 x2 2x lt 3 với mọi x 0 3 . Suy ra h0 x f 0 x x2 2x gt 0 với mọi x 0 3 . Cũng từ bảng biến thiên ta có hàm số hàm số y f x có đạo hàm tại x 0 1 liên tục trên 0 3 . Do đó hàm số h x f x x3 x2 cũng liên tục trên 0 3 . Bảng biến thiên 3 x 0 3 0 h x h 3 h x h 0 Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0 3 m 6 h 0 m 6 f 0 . Vậy m 6 f 0 . Chọn đáp án C 1 Câu 2. Cho x2 y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn 2 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xy y 2 . Tính S M m. Tài liệu được sưu tầm và LATEX 2 h Tư duy mở trắc nghiệm toán lý CÁC BÀI TOÁN MIN - MAX VẬN DỤNG CAO HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 3 1 A 1. B 3. C . D 2. 2 2 Lời giải. 1 1 Do x2 y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên x2 y 2 2 x2 y 2 1 1 . 2 2 Đặt x sin t y cos t t R ta suy ra 2 3 sin 2t cos 2t 1 π 1 P 3 sin t cos t cos t sin 2t P . 2 3 2 1 1 3 Suy ra 1 6 P 6 1 6 P 6 . 2 2 2 3 π 1 π Ta có M khi sin 2t 1 và m khi sin 2t 1. 2 3 2 3 Vậy S M m 1. Chọn đáp án A Câu 3. Cho S là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ H thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên S Gọi V1 là thể tích của khối cầu S và V2 là thể tích lớn V1 nhất của khối trụ H . Tính tỉ số . V2 V1 V1 V1 V1 A 2. B 2. C 3. D 6. V2 V2 V2 V2 .
