Các bạn tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Sở GD&ĐT Bắc Ninh sau đây để biết được cấu trúc đề thi học kì 2 cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi học kì 2 để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. | SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn Toán - Lớp 11 Đề có 01 trang Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 3 0 điểm Tính các giới hạn sau đây a lim x3 2x 1 . x 3 x2 10x 16 b lim . x 2 x 2 2n2 n 1 c lim . 5 n Câu 2 2 5 điểm Cho hàm số y 2x2 3x 1 có đồ thị là parabol P . a Tính đạo hàm y 0 của hàm số đã cho và giải phương trình y 0 0. b Viết phương trình tiếp tuyến của parabol P tại điểm có hoành độ x0 1. Câu 3 3 5 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a 2 đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a 3 với a gt 0 . Gọi M N lần lượt là các điểm thuộc đường thẳng SB SD sao cho AM vuông góc với SB và AN vuông góc với SD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng M N và H là trung điểm của đoạn thẳng SC. a Chứng minh rằng đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng SAD và đường thẳng AN vuông góc với mặt phẳng SCD . b Gọi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SCD là ϕ. Tính sin ϕ. c Tính độ dài đoạn thẳng IH theo a. Câu 4 1 0 điểm Cho các số thực a b c thỏa πx mãn điều kiện 7a b 3c 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 bx c 2020. cos có ít nhất một nghiệm trên R. 2 - - - - - - Hết - - - - - - SỞ GDĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Hướng dẫn có 02 trang Môn Toán - Lớp 11 Câu Lời giải Điểm 1 0 lim x3 2x 1 33 1 22 1 0 x 3 1 0 2 x 10x 16 x 2 x 8 lim lim lim x 8 6 1 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 0 2 1 1 1 1 n 2 2 2n2 n 1 n n2 n n2 lim lim lim n 5 1 0 5 n 5 n 1 1 n n 1 5 Ta có y 0 4x 3 x R. 1 0 3 Vậy y 0 0 4x 3 0 x . 0 5 4 1 0 Tung độ tiếp điểm là y0 y 1 6. 0 5 Hệ số góc của tiếp tuyến là k y 0 1 7. Tiếp tuyến của P tại điểm M0 1 6 có phương trình là 0 5 y 7 x 1 6 y 7x 1. 1 5 S Vì SA ABCD nên SA CD. Mà N H ABCD là hình chữ nhật nên AD CD. 1 0 I Suy ra CD SAD . M A D B C Vì CD SAD nên CD AN. Mặt khác SD AN và hai đường thẳng cắt nhau CD SD cùng nằm trong mặt 0 5 phẳng SCD . Do vậy AN SCD . 1 0
