Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu 11 dạng toán về Phương trình đường thẳng bao gồm nhiều dạng toán về phương trình đường thẳng giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt! | 11 DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳng 1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng a Vectơ pháp tuyến của đường thẳng - Cho đường thẳng d vectơ gọi là vectơ pháp tuyến VTPT của d nếu giá của vuông góc với d . Nhận xét Nếu là vectơ pháp tuyến của d thì cũng là VTPT của d . b Phương trình tổng quát của đường thẳng Định nghĩa - Phương trình d ax by c 0 trong đó a và b không đồng thời bằng 0 tức là a 2 b2 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận là vectơ pháp tuyến. Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng. - d ax c 0 a 0 d song song hoặc trùng với Oy - d by c 0 b 0 d song song hoặc trùng với Ox - d ax by 0 a2 b2 0 d đi qua gốc toạ độ. - Phương trình dạng đoạn chắn ax by 1 nên d đi qua A a 0 B 0 b a b 0 - Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y kx m k được gọi là hệ số góc của đường thẳng 2. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số phương trình chính tắc của đường thẳng a Vectơ chỉ phương của đường thẳng - Cho đường thẳng d vectơ gọi là vectơ chỉ phương VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với d . Nhận xét Nếu là vectơ chỉ phương của d thì cũng là VTCP của d . VTCP và VTPT vuông góc với nhau vì vậy nếu d có VTCP thì là VTPT của d . b Phương trình tham số của đường thẳng có dạng a2 b2 0 đường thẳng d đi qua điểm M0 x0 y0 và nhận làm vectơ chỉ phương t là tham số. Chú ý - Khi thay mỗi t R vào PT tham số ta được 1 điểm M x y d . - Nếu điểm M x y d thì sẽ có một t sao cho x y thoả mãn PT tham số. - 1 đường thẳng sẽ có vô số phương trình tham số vì ứng với mỗi t R ta có 1 phương trình tham số . c Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng a b 0 đường thẳng d đi qua điểm M0 x0 y0 và nhận làm vectơ chỉ phương. d Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm - Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A x A yA và B xB yB có dạng Nếu thì đường thẳng qua AB có PT chính tắc là Nếu xA xB AB x xA Nếu yA yB AB y yA e Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng - Cho điểm M x0 y0 và đường thẳng Δ ax by
