Định lí 3. Nếu đã biết một nghiệm riêng y1(x) của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất (2) thì có thể tìm được một nghiệm riêng y2(x) của phương trình đó, độc lập tuyến tính với y1(x) bằng cách đặt y2(x) = y1(x).u(x) | TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY Chương 0 MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC 1. Vector a ax ay az iax jay kaz a a a a b bx by bz ibx jby kbz a Cx Cy Cz lCx jCy kcz a-b axbx ayby azbz X b i ax bx j ay by k az 1 aybz - azby j azbx - axbz k axby - aybx bz a b cos f a b a X b ã Phương c ã b Chiều theo qui tắc vặn nút chai Iãi Iãiã íã ãi Độ lớn c a b sin a b ãã ã ã ã ãã ã ã a x b X c b. -c. 2. Toán tử nabla ỡ ỡ ỡ ỡx ổy ổz 3. Gradient ổư . a ổư . a ổư gradU i ư k-- ổx dy ổz 4. Divergence da _ da da da diva da - dx dy dz 5. Rotary rota v X a i d dx ax j d dy ay k d dz az i aC da da l j r c da da x ổy J z l ổy 7 c da x l dz KL k l Số phức Hàm mũ ez ex iy ex cosy isiny Hàm mũ là một hàm tuần hoàn có chu kì là 2ni. Thực vậy ta có e2kni cos 2kn i sin 2kn 1 Suy ra eZ 2kni _ ez e kni _ ez Công thức Euler eiy cosy isiny Khi đó số phức z r e 1 r cosọ isinọ Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai Phương trình vi phân từ trường cấp hai là phương trình bậc nhất đối với hàm chưa biết và các đạo hàm của nó y a1y a2y _ f x 1 Trong đó a1 a2 và f x là các hàm của biến độc lập x f x 0 1 gọi là phương trình tuyến tính thuần nhất f x 0 1 gọi là phương trình tuyến tính không thuần nhất a1 a2 const 1 gọi là phương trình tuyến tính có hệ số không đổi Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất Phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất có dạng y a1y a2y 0 2 a1 a2 là các hàm của biến x Định lí 1. Nếu y1 y1 x và y2 y2 x là 2 nghiệm của 2 thì y C1y1 C2y2 trong đó C1 C2 là 2 hằng số tuỳ ý cũng là nghiệm của phương trình ấy. Hai hàm yi x và y2 x là độc lập tuyến tính khi y1 x const ngược lại là phụ y2 x thuộc tuyến tính Định lí 2. Nếu y1 x và y2 x là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất 2 thì y C1y1 C2y2 trong đó C1 C2 là 2 hằng số tuỳ ý là nghiệm tổng quát của phương trình ấy. Định lí 3. Nếu đã biết một nghiệm riêng y1 x của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất 2 thì có thể tìm được một nghiệm .
