Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 11. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT BÁ THƯỚC Môn thi Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 28 tháng 12 năm 2019 Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu I điểm . 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số y ax 2 bx 3 biết rằng P có đỉnh I 2 1 . 2. Giải bất phương trình x 1 x 2 x 6 x 7 x 2 7 x 12 . Câu II điểm . x 2 3 sin x. 1 cos x 4cos 2 3 1. Giải phương trình 2 0. 2sin x 1 y 6 x 1 y 2 4 x 2 2 x 1 0 2. Giải hệ phương trình x y . x 2 x x y 1 3 x y 1 y 1 2 2 Câu III điểm . 1. Cho x y z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz x z y . Tìm giá trị 2 2 4z 3z lớn nhất của biểu thức P 2 . x 1 y 1 2 z 1 z 1 z 2 1 2 2 2. Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện u1 2 và u1 u2 u3 . un n 2un n 1 2 . Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số un . Câu IV điểm . 1. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50 . Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3 . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A M là trung điểm 4 7 của AB . Đường thẳng CM x 2 y 7 0 và K là trọng tâm tam giác ACM . Đường 3 2 thẳng AB đi qua điểm D 3 1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm M có hoành độ nguyên và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng x 6 y 26 0. Câu V điểm . 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a SA SD 3a SB SC 3a 3 . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP 2a . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP . 2. Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác BCD và M là điểm di động bên trong tam giác BCD sao cho khi M khác G thì MG không song song với CD . Đường thẳng qua M và song song với GA cắt các mặt phẳng ABC ACD ABD lần lượt tại P Q R . Tìm giá trị lớn nhất của tích . -------------------- Hết -------------------- 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội .
