Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Quế Võ 1, Bắc Ninh có hướng dẫn giải chi tiết. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo. | TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2 điểm . Cho Pm y x2 2mx m2 m . Biết rằng Pm luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A B . Gọi A1 B1 lần lượt là hình chiếu của A B lên Ox A2 B2 lần lượt là hình chiếu của A B lên Oy . Tìm m để tam giác OB1 B2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1 A2 . Câu 2 4 điểm . 2sin 2 x cos 2 x 7sin x 4 3 1. Giải phương trình 1. 2cos x 3 y3 4 y 2 4 y x 1 y 2 5 y 4 x 1 hệ phương trình 1 . 2 x 2 3x 3 6 x 7 y 2 x 1 y 2 1 3x 2 2 2 Câu 3 4 điểm . C C . C2022 C2022 C2022 2 2 2 2 2 1. Chứng minh rằng C2022 1 2 2022 3 2022 2021 2022 1011 1. đa giác đều A1 A2 . A2020 nội tiếp đường tròn tâm O chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác. Câu 4 2 điểm . Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình. Có hai cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau Cơ sở I Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi giá của mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng so với giá của mỗi mét trước đó. Cơ sở II Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi giá của mỗi mét gấp 2 lần so với giá của mỗi mét trước đó. Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê biết rằng hai cơ sở trên có chất lượng khoan là như nhau. Câu 5 6 điểm . mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H và AD 2BC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 AM N là trung điểm HC . Biết B 1 3 đường thẳng HM đi qua điểm T 2 3 đường thẳng DN có phương trình x 2 y 2 0 . Tìm tọa độ các điểm A C và D . 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AB CD AB 2CD . Các cạnh bên có độ dài bằng 1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SO. Mặt phẳng thay đổi đi qua I và cắt SA SB SC SD lần lượt 1 1 1 1 tại M N P Q .
