Cùng ôn tập với Để thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 có đáp án - Trường THPT Lê Quý Đôn, Đống Đa, các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức môn học giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức Toán học để tự tin hơn khi bước vào kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN Đề gồm 01 trang NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 4 điểm . Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 mx 2 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm A B C bằng 3. Câu 2 6 điểm . a. Giải phương trình 2 sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x sin x 2 cos x . x3 y 2 x 2 2 xy 1 b. Giải hệ phương trình . 2 x 3 x y 2 0 Câu 3 4 điểm . 2020 u1 Cho dãy số un xác định bởi 2019 n . 2u u 2 2u n 1 n n 1 1 1 Đặt S n . . Tính lim Sn . u1 2 u2 2 un 2 Câu 4 4 điểm . Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi M N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB AC sao cho mặt phẳng SMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Đặt AM x AN y. a. Chứng minh rằng x y 3 xy. b. Tìm x y để SMN có diện tích bé nhất lớn nhất. Câu 5 2 điểm . Cho a b c là các số thực dương thoả mãn a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 abc abc P 3 . 3 ab bc ca 6 1 a 1 b 1 c ----------------------- HẾT ----------------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 mx 2 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A B C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm 4 A B C bằng 3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x3 3 x 2 mx 2 m 0 1 có 3 nghiệm phân biệt. 1 0 x3 3 x 2 mx 2 m 0 x 1 x 2 2 x m 2 0 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x 2 2 x m 2 0 2 có hai nghiệm phân 3 m 0 1 0 biệt khác 1 m 3 . 1 1 2 m 2 0 Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình 2 suy ra tổng hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm A B C là 1 5 y 1 y x1 y x2 3 x1 x2 2 6 x1 x2 6 x1 x2 3m 3 9 3m Tổng HSG của các tiếp tuyến bằng 3 9 3m 3 m 2 t m đk . ĐS m 2 Giải phương trình 2 sin 2 x cos 2 x 2 2 sin 2 x sin x 2 cos x a 1 0 .
