Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 09 2020 Bài 1. 5 0 điểm 7 Cho dãy số xn được xác định như sau x1 xn 1 xn2 2 xn 2 với mọi n . 3 a Tìm số hạng tổng quát của dãy số xn . 1 1 1 b Tìm lim . n 1 x 1 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x n Bài 2. 5 0 điểm Tìm tất cả các hàm số liên tục f sao cho 8 f 4 x 10 f 2 x 3 f x 30 x x . Bài 3. 5 0 điểm Trên tập hợp các số nguyên không âm xét phương trình x 2 y x 2 y 1 1 1 . a Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x y thỏa mãn 1 mà y 5 . b Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm x y với y 6 thỏa mãn phương trình 1 . Bài 4. 5 0 điểm Cho đường tròn C1 và điểm B thuộc C1 . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của C1 . Điểm C không thuộc C1 sao cho đoạn thẳng AC cắt C1 tại hai điểm phân biệt. Gọi C2 là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với C1 tại D điểm B và D ở khác phía so với bờ AC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và là tiếp tuyến chung của C1 C2 tại D. a Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và . b Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. -------------------- HẾT -------------------- https Ghi chú Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
