Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hà Nộin được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 12. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ngày thi 03 tháng 10 năm 2019 Thời gian làm bài 180 phút đề thi gồm 01 trang Bài I 4 điểm 3 Cho hàm số y x3 3 x 2 m 4 x m 2 có đồ thị Cm và điểm M 2 . Tìm m để đường 2 thẳng y 2 x 2 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A 1 0 B C sao cho MBC là tam giác đều. Bài II 5 điểm 1 Giải phương trình 2 x 2 22 x 29 x 2 2 2 x 3. x 2 y 3 y 2 x 3 6 x 2 x 6 y 2 y 2 Giải hệ phương trình . 4 4 2 2 8 x 8 y 8 x 8 y 9 16 xy x y Bài III 3 điểm 3 u 2 1 1 Cho dãy số un xác định bởi u1 un 1 n n 1 2 3 un 1 Chứng minh un là dãy số bị chặn. 1 1 1 2 Chứng minh 22020. u1 u2 u2019 Bài IV 6 điểm 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I với M N 1 1 lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA CD. Biết điểm B có hoành độ dương và đường thẳng MB có phương trình x 3 y 6 0 tìm tọa độ điểm C. 2 Cho hình chóp có CA CB 2 AB 2 SAB là tam giác đều mp SAB mp ABC . Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh C của tam giác SBC. a Tính thể tích khối chóp . b Gọi M là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng MAB MBC MCA với mặt phẳng ABC là bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của MA MB 4MS 4 MC . Bài V 2 điểm Xét các số thực dương a b c thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị lớn nhất của 3 3 3 P a 3 b3 c3 . a b c --------------- HẾT --------------- NHÓM TOÁN VD VDC Đ thi h c sinh gi i l p 12 SỞ GD amp ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 12 THPT Đề thi có 01 trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TOÁN VD VDC Ngày thi 3 10 2019 MÔN TOÁN Thời gian 180 phút Họ và tên . SBD . . Bài I. 4 điểm 3 Cho hàm số y x 3 3x 2 m 4 x m 2 có đồ thị Cm và điểm M 2 . Tìm m để đường thẳng 2 d y 2 x 2 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A 1 0 B C sao cho MBC là tam giác đều. Bài II. 5 điểm 1 Giải phương trình 2 x 2 22 x 29 x 2 2 2 x 3 x 2 y 3 y 2 x 3 6 x 2 x 6 y 2 y 2 Giải hệ phương trình 8 x 4 8 y 4 8 x 2 8 y 2 9 16 xy x y Bài III. 3 điểm 3 u2 1 1 Cho dãy số un xác định bởi u1 un 1 n n 1 2 3. 3
