Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện và nâng cao kiến thức. Đồng thời đây còn là tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, phục vụ công tác đánh giá, phân loại năng lực của học sinh. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA THI NGÀY 10 06 2020 Môn thi TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 4 điểm Giải phương trình 4log2020 x log 2 2 x log 2020 4 2log 2020 x log 2020 x 2. Bài 2. 4 điểm x 2 Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng di động đi qua điểm I 1 1 và cắt C x 1 tại hai điểm M N. Tính khoảng cách từ điểm A 2 3 đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất. Bài 3. 4 điểm Cho hình lăng trụ ABC. A B C khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng 3 và 2 góc 0 giữa hai mặt phẳng BCC B và ACC A bằng 60 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và A M 13. a Tính khoảng cách từ M đến AA . b Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C . Bài 4. 4 điểm 1 2 x m Cho hàm số f x x mx và g x tham số m 1 có đồ thị C1 C2 . Biết rằng tồn 2 x 1 tại đúng hai số x0 2 3 sao cho nếu gọi d1 d 2 là tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ x0 thuộc C1 C2 và d1 d 2 cắt nhau ở A còn d1 d 2 cắt trục Ox ở B C thì AB AC. Tìm tất cả các giá trị m. Bài 5. 4 điểm Cho tập hợp X x x 5 x 5 x 0 . Chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt a b c d X . ax b Tính xác suất để hàm số y với ad bc có đồ thị C mà cả C lẫn tiệm cận đứng của cx d C đều cắt trục Ox theo chiều dương. --------------- HẾT --------------- https
