Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Bình sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GD amp ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Ngày thi 11 09 2019 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang Câu 1. điểm Tìm x y z nguyên thỏa mãn hệ phương trình x3 4 x 2 16 x 60 y 3 2 y 4 y 16 y 60 z z 3 4 z 2 16 z 60 x Câu 2. điểm Xét phương trình x n x 2 x 1 n n 2. a Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n lớn hơn 2 phương trình trên có đúng một nghiệm dương duy nhất. b Gọi xn là nghiệm dương duy nhất của phương trình trên. Tính lim xn . Câu 3. điểm Cho tam giác nhọn ABC đường cao AD D thuộc BC và hai điểm M N lần lượt nằm trên các cạnh AB AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E F sao cho EP AC EC BC FP AB FB BC. a Gọi I là giao của EF và AD. Chứng minh rằng I cố định khi P chuyển động trên đoạn MN. b Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. Câu 4. điểm Cho số nguyên dương n và tập hợp S 1 2 . n . Tìm số các tập con của S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp. ---------- HẾT ----------
