Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Giang dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | NHÓM TOÁN VD VDC SỞ GD amp ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 12 Ngày thi 06 tháng 03 năm 2021 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI 104 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 14 0 điểm Câu 1. Cho hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m 3 m với m là tham số và điểm I 2 2 . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B sao cho tam giác IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . Tích các phần tử của tập S là 14 4 20 3 A. . B. . C. . D. . 7 17 17 17 ln x Câu 2. Cho hàm số y mệnh đề nào dưới đây đúng x 1 1 4 2 A. 2 y xy 2 . B. 2 y xy 2 . C. 2 y xy 2 . D. 2 y xy 2 . x x x x Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục và không âm trên thỏa mãn f x f x 2x f x 1 và 2 f 0 0 . Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1 3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P 2M m có dạng a 11 b 3 c a b c . Giá trị của a b c là A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 4. Tìm tất cả tham số m để hàm số y m 1 x 2m 1 x x 1 đồng biến trên . 3 2 5 1 1 A. 1 m 1 . B. m . C. m 2 . D. m 2 . 2 4 4 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 x y z 2 1 và mặt cầu 2 2 1 S 2 x 2 y 4 2 z 2 4 các điểm A 4 0 0 B 0 0 C 1 4 0 D 4 4 0 . Gọi M thay 4 đổi trên S1 N thay đổi trên trên S2 . Giá trị nhỏ nhất của Q MA 2 ND 4MN 4 BC là 5 265 7 265 A. . B. 3 265 . C. . D. 2 265 . 2 2 Câu 6. Hàm số y x 4 2 1 m x 2 1 m là tham số đạt cực tiểu tại x 0 khi A. m 1 . B. m 0 . C. 1 m 0 . D. m 0 . Câu 7. Cho tập hợp A gồm 6 phần tử lấy ngẫu nhiên một tập con của A . Xác suất để chọn được tập con có đúng 3 phần tử của tập A là 5 11 2 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 3 16 2 3 8 x Câu 8. Tính lim . x 0 x 13 1 11 25 A. I . B. I . C. I . D. I . 12 12 12 12 https groups Trang 1 NHÓM TOÁN VD VDC f x 2 5 5 Câu 9. Cho 2 f x 2 5 x dx 1 1 x2 dx 3 . Giá trị của f x dx bằng 1 A. 13 . B. 12 . C. 16 . D. 17 . Câu 10. Bất phương trình log3 3x 1 log3 x 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên A. 1 . B.
