Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Thuận. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH THUẬN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang 05 bài toán tự luận Bài 1. 6 0 điểm a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 11 x 2 9 trên đoạn 0 4 . b. Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như sau y 1 1 O 2 x Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 2 2 x 2 . ab Bài 2. 5 0 điểm Xét dãy số un thỏa u1 a b un 1 u1 n trong đó a b là hai số thực un dương. a. Chứng minh un là dãy số giảm khi a b b. Tính lim un . x xy 1 Bài 3. 3 0 điểm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình có ba 3 x y m 0 2 nghiệm phân biệt. Bài 4. 2 0 điểm Cho hai số nguyên dương k và n sao cho k n. Xét tất cả các tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp 1 2 . n . Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh tổng tất cả các phần tử được chọn bằng Cnk 11 . Bài 5. 4 0 điểm Cho đường tròn O có đường kính AB cố định M là điểm di động trên O sao cho M khác với các điểm A B và OM không vuông góc với AB. Các tiếp tuyến của O tại A và M cắt nhau tại C. Gọi I là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. Đường thẳng OC cắt lại I tại điểm thứ hai là E. a. Chứng minh E là trung điểm của OC b. Gọi CD là đường kính của I . Chứng minh đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên O . __________ HẾT __________ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 11 x 2 9 trên đoạn 0 4 . b Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 2 2 x 2 . Lời giải a Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0 4 . x 1 TM 2 x 2 11x 9 Ta có y y 0 . x2 9 x 9 KTM 2 Ta có y 0 33 y 1 10 10 y 4 35 . Vậy min y 35 max y 10 10 . 0 4 0 4 b Đặt g x f x 2 2 x 2 . Ta có g x 2 x 1 f x 2 2 x 2 . Gọi x x1 x x2 x x3 với x1 x2 x3 là các điểm cực trị của hàm số f x . Từ đồ thị ta có x1 1 0 x2 0 1 x3 1 2 . x 1 x 1 2 x 1 0 x 2 2 x 2 .
