Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến. gửi đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Cà Mau. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT CÀ MAU MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi 04 tháng 10 năm 2020 Câu 1 3 0 điểm Giải các phương trình sau a cos 2 x 5sin x 3 sin 2 x 5 3 cos x 8 0 . b x 3 1 x x 4 x 2 x 2 6 x 3 . Câu 2 3 0 điểm a Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của f x như sau x 3 1 1 8 f x 0 0 0 0 Tìm các điểm cực trị của hàm số g x f x 2 2 x . x 2 3x b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên 1 . x m Câu 3 3 0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1 2 đường trung tuyến và đường phân giác trong hạ từ đỉnh B lần lượt có phương trình d 2 x 3 y 2 d1 9 x 3 y 16 . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC . Câu 4 3 0 điểm Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a . Biết SA SB SC a . Đặt SD x 0 x a 3 . a Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD khi x a . b Tính x theo a sao cho tích lớn nhất. Câu 5 3 0 điểm a. Cho đa giác đều có 24 đỉnh chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông. b. Cho P x 1 4 x 3 x 2 . Xác định hệ số của x 3 trong khai triển P x theo lũy thừa của 13 x. Câu 6 3 0 điểm Cho dãy số un được xác định bởi u1 1 và un 1 3un2 2 n . a Xác định số hạng tổng quát của dãy số un . b Tính tổng S u12 u22 . u2020 2 . Câu 7 2 0 điểm Cho hai số thực thay đổi x y với x 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy 2 P . x 2 3 y 2 x x 2 12 y 2 __________ HẾT __________ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Giải các phương trình sau a cos 2 x 5sin x 3 sin 2 x 5 3 cos x 8 0 . b x 3 1 x x 4 x 2 x 2 6 x 3 . Lời giải a cos 2 x 5sin x 3 sin 2 x 5 3 cos x 8 0 5 sin x 3 cos x 3 sin 2 x cos 2 x 8 0 1 3 3 1 5 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 4 0 2 2 2 2 5sin x sin 2 x 4 0 3 6 Đặt t x 2x 2t . 3 6 2 Phương trình trở thành 5sin t sin 2t 4 0 . 2 5sin t cos 2t 4 0 2sin 2 t 5sin t 3 0 sin t 1 3 t k 2 x k 2 k
