Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Gia Lai nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 4 điểm Cho hàm số y x 3 2m 1 x 2 1 m x m là tham số thực có đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d y x m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A B và C sao cho tổng hệ số góc của ba tiếp tuyến với C tại các điểm A B và C nhỏ hơn 9 . Câu 2 4 điểm a Giải phương trình sau trên tập số thực 5x 2 10 x 4 x 1 x 2 2 x 2 . b Cho 3 số thực x 1 y 1 z 1 thỏa mãn log xy yz zx 5x 2 16 y 2 27 z 2 log12 4 xy yz zx 2 . Tính M x y z . Câu 3. 2 điểm Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển n 1 1 4 x với x 0 và n thỏa mãn An2 nCn2 55n 0 . x 1 x x x 1 x 1 Câu 4. 2 0 điểm Cho tam giác ABC thõa mãn A B C 2019 sin A 2020 sin B 2021sin C 2022 cos 2020 cos 2018 cos 1 . Chứng 2 2 2 minh rằng tam giác ABC đều. Câu 5 3 điểm Cho dãy số un thỏa mãn u1 2021 và un 1 un2 un 1 n đặt 1 1 1 vn . Tính lim vn . u1 u2 un Câu 6 2 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung 7 5 điểm của đoạn BC K là hình chiếu vuông góc của H lên AC . Biết M là trung điểm 4 4 của đoạn HK đường thẳng BK x 7 y 13 0 . Gọi N là giao điểm của BK và AM . Tìm 1 5 tọa độ điểm A biết I là trung điểm của đoạn AB . 2 2 Câu 7 2 điểm Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng BCD và O là trung điểm của đoạn AH . Gọi là mặt phẳng qua O và không đi qua các điểm A B C và D. Mặt phẳng cắt các đoạn AB AC và AD lần lượt tại M N và P. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM . AN . AP theo a. Câu 8 2 điểm Cho hàm số f x ln x x 2 1 2021x gọi a b c là các số thực dương sao cho phương trình f a b c x f 2020 3 x 0 vô nghiệm. a b c Tìm GTNN của biểu thức M . ab bc ac HẾT 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 4 điểm Cho hàm số y x 3 2m 1 x 2 1 m x m là tham số thực có đồ thị C . Tìm m để đường thẳng d y x m cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt A B và C sao cho tổng hệ số góc của ba tiếp tuyến với C tại các điểm A B và C nhỏ hơn 9 . Lời giải Phương trình hoành độ
