Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hưng Yên, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I. 6 0 điểm 1. Cho hàm số y g x x 2 m 1 x 1 m là tham số thực . Tìm m để đồ thị C của hàm số y f x x3 m 1 x 2 1 m x 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 x3 thỏa mãn g 2 x1 g 2 x2 g 2 x3 15 . 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 9 x 2 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 1 hàm số y f x 2 2 x m 2 1 ln x nghịch biến trên nửa khoảng 1 . x Câu II. 4 0 điểm 1. Giải phương trình 9 x x 2 2 x 1 .3x 2 x3 x 2 0 x . 2. Cho các số thực a b thỏa mãn log a2 b2 20 6a 8b 4 1 và các số thực dương c d thỏa mãn c d log 3 2c d 2c 2 3cd d 2 4c 4d 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a 2c b d . 2 2 Câu III. 5 0 điểm 1. Cho hình chóp có AB AC 2a BC a SA 3a a 0 . Tính thể tích khối chóp theo SAC a biết SAB 60 . 2. Cho điểm A nằm trên mặt cầu S tâm O bán kính R 9 cm. Gọi I K là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI IK KA . Các mặt phẳng lần lượt đi qua I K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu S theo đường tròn C1 C2 . Gọi V1 V2 lần lượt là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C1 C2 . Tính tỉ số V1 . V2 3. Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A AB AC a a 0 biết B A B B B C 5 góc giữa hai mặt phẳng BCC B và ABB A bằng với tan . Tính khoảng cách giữa hai 2 2 đường thẳng A C và B C . Câu IV. 1 0 điểm xdx Tìm nguyên hàm I . 2 x 3x 1 2 Câu V. 2 0 điểm a1 2 Cho dãy số an xác định như sau . 2021a n 1 an 2 2023an 1 n 1 a 1 a2 1 a3 1 a 1 Tính L lim 1 n . n a 1 a3 1 a4 1 an 1 1 2 Câu VI. 2 0 điểm Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. -------------------- HẾT -------------------- https Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh
