Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi học sinh giỏi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẠNG SƠN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang 05 bài toán tự luận Câu 1. 4 điểm a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 3 m 2 1 x 3m 2 1 có hai điểm cực trị trái dấu. 1 b Cho hàm số bậc ba y f x ax 3 bx 2 x c và đường thẳng y g x có đồ thị như 3 trong hình vẽ bên và AB 5 . Giải phương trình f x g x x 2 2 . Câu 2. 6 điểm x3 6 x 2 13 x y 3 y 10 Giải hệ phương trình trong tập số thực . 2 x y 2 5 x y 3 y a Giải phương trình 1 sin 2 x cos x 1 cos 2 x sin x 1 sin 2 x . b Giải phương trình 1 sin 2 x cos x 1 cos 2 x sin x 1 sin 2 x . Câu 3. 2 0 điểm Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số đôi một khác nhau abcde với a b c d e 1 2 3 . 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S tính xác suất để số được chọn là số chẵn và thỏa mãn a b c d e . Câu 4. 2 điểm Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá lên them 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để số tiền thu được của khách sạn trong 1 ngày là lớn nhất. Câu 5. 6 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A B C ABC . A B C M là trung điểm AA G là trọng tâm tam giác A B C . a Gọi I MB A B J MC A C . Tính thể tích VA .B C IJ . b Tính khỏng cách giữa hai đường thẳng BC MG . c Gọi là mặt phẳng qua và song song với . Tính tan góc tạo bởi mặt phẳng và P và A B C . __________ HẾT __________ 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. 4 điểm a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 3 m 2 1 x 3m 2 1 có hai điểm cực trị trái dấu. 1 b Cho hàm số bậc ba y f x ax 3 bx 2 x c và đường thẳng y g x có đồ thị như 3 trong hình vẽ bên và AB 5 . Giải phương trình f x g x x 2 2 . Lời giải a Ta có y 3 x 6 x 3 m 1 3 x 2 x m 2 1 . 2 2 2 Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 x1 x2 là hai điểm cực trị x1 x2 2 Theo định lý .
