Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lào Cai dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT LÀO CAI NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 18 01 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang 05 câu Câu 1. 5 0 điểm a Cho hàm số y f x liên tục trên biết f x x 2 x 4 x . Xét tính đơn điệu của 2 hàm số y f x 2 3 x . b Cho hàm số y f x x 2 x 1 x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm 2 số y f 2 x 2 f x m có 9 điểm cực trị. Câu 2. 4 0 điểm x x a Giải bất phương trình 2 3 2. 2 3 1. b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 2 x m 2 log 2 x x 2 4 x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 3. 5 0 điểm Cho hình chóp tứ giác đều biết AB a góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. AM 1 SP 3 b Lấy các điểm M P lần lượt thuộc cạnh AD SC sao cho . Gọi N là giao điểm của AD 2 SC 5 SD với mặt phẳng BMP . Tính thể tích của khối đa diện SABMNP. Câu 4. 4 0 điểm Cho tập S 1 2 3 2016 . a Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử khác nhau chọn từ tập S sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất độ dài là 1000. b Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ tập S. Tính xác suất sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất độ dài là số chẵn. Câu 5. 2 0 điểm 1 1 2 a Cho x y 0 và thỏa mãn xy 1 . Chứng minh rằng . 1 x 1 y 1 xy b Cho a b c là các số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện a b c 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 b c 3a M . 2 a b c b a c -------------------- HẾT -------------------- https Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí của giám thị 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí của giám thị 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
