Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | NHÓM TOÁN VD VDC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 UBND TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2020 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 01 trang Câu 1. 6 0 điểm a Tìm cực trị của hàm số y x 2 x 2 x 1 . b Cho hàm số y x 7 m 2m 3 x 4 m 2m 2 5m 3 x 2 2020 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên . Câu 2. 6 0 điểm 6x 4 a Giải bất phương trình 2x 4 2 2 x . 5 x2 1 x b Giải phương trình 32 cos6 sin 3 x 3sin x . 2 Câu 3. 3 0 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3a AD 3a 2 SA ABCD SA 4 a . Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và AD . a Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BMN . b Mặt phẳng đi qua hai điểm B M và song song với AC . Biết mặt phẳng cắt các cạnh SA SC lần lượt tại hai điểm E F . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BEMF . Câu 4. 2 0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC tam giác ABC không cân . Gọi O I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp của tam giác ABC . AD D BC là đường phân giác . Đường thẳng AD cắt đường tròn O tại điểm E E A . Đường thẳng d đi trong của BAC qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K . Đường thẳng KA KE cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm M N M A N E . Đường thẳng ND NI cắt đường tròn O lần lượt tại các điểm P Q P N Q N . Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP. Câu 5. 2 0 điểm u1 2020 Cho dãy số un với . un 1 un 2020un un 2021 2020 a Chứng minh lim un . u12020 u22020 un2020 b Tính lim . u2 2020 u3 2020 un 1 2020 Trang 1 NHÓM TOÁN VD VDC Câu 6. 1 0 điểm Cho x y z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn x y z 3 . Chứng minh rằng 3 x2 y 2 z 2 2 x2 y 2 y 2 z 2 z 2 x2 3 . __________ HẾT __________ Trang 2 NHÓM TOÁN VD VDC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 a Tìm cực trị của hàm số y x 2 x 2 x 1 . b Cho hàm số y x 7 m 2m 3 x 4 m 2m 2 5m 3 x 2 2020 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên . Lời giải a Tìm .
