Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn HSG cấp tỉnh sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 12. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN - Lớp 12 THPT Ngày thi 15 12 2020 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 05 câu - gồm 01 trang Câu 1. 4 0 điểm Cho hàm số y x 3 3 x 2 4 có đồ thị C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y m x 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị C tại ba điểm đó tạo thành tam giác vuông. Câu 2. 4 0 điểm 1. Giải phương trình sin x 2 3 cos x 3 2 sin x 1 3 cos x cos 2 x . 2 2 x ln 1 ln 1 y x 2. Giải hệ phương trình x y . 1 2 2 y 3xy x xy 5y 6 Câu 3. 4 0 điểm 1. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn có mặt hai chữ số 1 và 2 đồng thời 1 và 2 không đứng cạnh nhau. 2. Để đủ tiền mua nhà anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0 85 tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng . Câu 4. 6 0 điểm 1. Cho khối chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA SB SC SD lần lượt tại M N P Q không trùng các đỉnh của hình chóp . Gọi M N P Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M N P Q lên SM mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện N P Q đạt giá trị lớn nhất. SA 2. Cho mặt cầu tâm O bán kính R 1 . Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm A B C khác với S sao cho SA SB SC và CSA ASB BSC . Khi thay đổi tính thể tích lớn nhất của khối chóp . 3. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a D là trung điểm BC. Biết .
