Mời quý thầy cô tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bến Tre để đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó đưa ra phương pháp ôn thi cho các em có hiệu quả hơn, đồng thời tích lũy kiến thức bài giảng và kinh nghiệm ra đề. Chúc quý thầy cô tìm được nguồn tài liệu hay và hữu ích! | SỞ GD amp ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Lưu ý Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng. x y 2 4 2 x y 15 y x 3 Câu 1. Giải hệ phương trình x y . y 2 x y 10 3 2 x y 3 y x 2 2 Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a b c d e f 0 1 2 . 9 . Một vé như trên thỏa mãn điều kiện a b c d e f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc. Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n 1 . Chứng minh p 1 chia hết cho 3. Câu 4. Cho hai đường tròn O1 O2 cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của O1 tại A B cắt nhau tại O. Gọi I là điểm trên đường tròn O1 nhưng ngoài đường tròn O2 . Các đường thẳng IA IB cắt đường tròn O2 lần lượt tại C D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng a Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau. b I M O thẳng hàng. Câu 5. Cho hàm f thỏa mãn điều kiện f f x 2 f y f x y f y với mọi x y 1 . a Chứng minh f là đơn ánh. b Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn 1 . -------------------- HẾT -------------------- https
