Đây là tài liệu thực sự hữu ích cho các em học sinh nằm trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường. Đề thi có hướng dẫn giải chi tiết, hi vọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức, đạt điểm cao trong kì thi quan trọng này. Mời các em tham khảo. | SỞ GD amp ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------------------------------------- Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 5 điểm Cho dãy xn n 0 1 xác định bởi x0 1 và với mỗi n 0 đặt xn 1 3 xn xn 5 ở đây a là số n x nguyên lớn nhất không vượt quá a . Tìm lim 3ii . i 0 2 n Bài 2. 5 điểm Tìm tất cả các đa thức P x x sao cho với mọi a b mà a 2 b 2 thì P a P b . Bài 3. 5 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp O . Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại P Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc một trung tuyến của tam giác ABC. Bài 4. 5 điểm Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số 0 hoặc 1. Một bảng được gọi là tốt nếu tổng các số của mỗi dòng của mỗi cột là số chẵn. Hỏi a Có bao nhiêu bảng số như trên b Có bao nhiêu bảng tốt -------------------- HẾT -------------------- https SỞ GD amp ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------------------------------------- Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Bài 5. 6 điểm x 1 x Xác định tất cả các hàm số liên tục f 0 0 thỏa mãn 2 f x f 2 f với 1 x x 2 mọi x 0 . Bài 6. 7 điểm 2 Xét p là số nguyên tố thỏa mãn 5 p 1 1 không chia hết cho p 2 . Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y thỏa mãn p x 5 y p . Bài 7. 7 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn và l là đường thẳng không có điểm chung với . Ký hiệu P là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn lên l. Các đường thẳng BC CA AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các điểm X Y Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP BYP và CZP thẳng hàng. -------------------- HẾT -------------------- https
