Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GD amp ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 1 TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC LIÊN TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC - THẠCH THÀNH NĂM HỌC 2020 -2021 Môn Toán - Lớp 12 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày kiểm tra 08 tháng 11 năm 2020 Đề thi gồm có 01 trang 05 câu Câu I 4 điểm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y f x x3 3 x 2 2. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 3 m x 2 x 3 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu II 4 điểm . 2cos x 2sin 2 x 2sin x 1 1. Giải phương trình lượng giác cos 2 x 3 1 sin x 2cos x 1 2. Giải hệ phương trình 3 xy 1 9 y 1 2 1 x 1 x 427 x2 y 2 2 x2 9 y 2 4 x 4 Câu III 4 điểm . 1. Bốn người khách cùng ra khỏi quán và bỏ quên mũ. Chủ quán không biết rõ chủ của những chiếc mũ đó nên gửi trả cho họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để cả bốn người cùng được trả sai mũ. 2. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t rt . Trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu S t là số lượng vi khuẩn có được sau thời gian t phút r 0 là tỷ lệ tăng trưởng không đổi theo thời gian và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con Câu IV 6 điểm . 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB BC 2 và A cách đều các đỉnh A B C . Gọi L K lần lượt là trung điểm của BC AC . Trên các đoạn A B A A lần lượt lấy M N sao cho MA 2 BM AA 3 A N . Tính thể tích khối tứ diện MNKL biết A L 10. 2. Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu với M N thuộc cạnh BC P Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Tính thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được. 3. Cho hình chóp S .ABC có AB BC CA a SA SB SC a 3 M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là .
