Mục đích nghiên cứu của luận án là Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Công thức biến thiên hằng số cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Một số tính chất của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Xây dựng lược đồ số kiểu Euler-Maruyama cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. | BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHAN THỊ HƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN THỨ CAPUTO NGẪU NHIÊN Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 9 46 01 12 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2020 Công trình được hoàn thành tại Học viện Kỹ thuật Quân sự Người hướng dẫn khoa học 1. PGS. TSKH. Đoàn Thái Sơn 2. TS. Tạ Ngọc Ánh Phản biện 1 PGS. TS Trần Đình Kế Phản biện 2 PGS. TS Nguyễn Tiến Dũng Phản biện 3 PGS. TS Hồ Đăng Phúc Luận án được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Học viện theo quyết định số 4672 QĐ-HV ngày 25 tháng 12 năm 2020 của Giám đốc Học viện Kỹ thuật Quân sự họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự vào .năm. Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự Thư viện Quốc gia. 1 MỞ ĐẦU 1. Lịch sử vấn đề và lý do chọn đề tài Phép tính vi phân tích phân là một công cụ phổ biến để mô tả các quá trình tiến hóa. Bằng việc nghiên cứu nghiệm của phương trình vi phân người ta có thể biết trạng thái hiện thời cũng như dự đoán được dáng điệu ở quá khứ hay tương lai của quá trình đó. Tuy nhiên các hiện tượng hay gặp trong cuộc sống có tính chất phụ thuộc vào quá khứ và sự phụ thuộc nói chung cũng không giống nhau tại tất cả các thời điểm. Một trong các lý thuyết được xây dựng để giải quyết các bài toán thực tế vừa nêu là giải tích phân thứ. Lý thuyết này có ưu thế hơn so với phép tính vi phân tích phân cổ điển trong mô phỏng các quá trình có trí nhớ. Trong bốn thập kỷ gần đây người ta phát hiện ra ngày càng nhiều ứng dụng của giải tích phân thứ trong các ngành khoa học khác nhau từ Vật lý Hóa học Sinh học đến Tài chính Khoa học xã hội . Có nhiều loại đạo hàm phân thứ khác nhau tùy thuộc vào cách người ta dn tổng quát hóa đạo hàm dxn f x cho trường hợp n không nguyên. Tuy nhiên hai khái niệm được dùng phổ biến hơn cả là đạo hàm Riemann-Liouville và đạo hàm Caputo. Đạo hàm phân thứ Riemann-Liouville được phát triển bởi Abel Riemann và Liouville trong nửa đầu thế kỷ 19. Tuy nhiên khi áp dụng đạo hàm này để mô tả các .
