Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp đến. gửi đến các bạn tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Đề thi gồm 01 trang Câu I 2 0 điểm 1 Cho hàm số y x 2 4 x 3 có đồ thị P . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng 1 1 dm y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn 2. x1 x2 2 Cho hàm số y m 1 x 2 2mx m 2 m là tham số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2 . Câu II 3 0 điểm x y x xy y 3 3 x y 2 2 2 2 2 1 Giải hệ phương trình x y x 2 x 12 0 2 2 2 Giải phương trình x 3 1 x x 4 x 2 x2 6 x 3 . 3 Giải bất phương trình x3 3x 2 4 x 4 x 1 0 . Câu III 3 0 điểm 1 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB 3NC 0 . Gọi P là PA giao điểm của AC và GN tính tỉ số . PC 2 Cho tam giác nhọn ABC gọi H E K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A B C . Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là S ABC và S HEK . Biết rằng 9 S ABC 4 S HEK chứng minh sin 2 A sin 2 B sin 2 C . 4 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC cân tại A . Đường thẳng AB có phương trình x y 3 0 đường thẳng AC có phương trình x 7 y 5 0 . Biết điểm M 1 10 thuộc cạnh BC tìm tọa độ các đỉnh A B C . Câu IV 1 0 điểm Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1 5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất Câu V 1 0 điểm Cho các số thực dương x y z thỏa mãn xy yz xz 3 . x2 y2 z2 Chứng minh bất đẳng thức 1. x3 8 y3 8 z3 8 . Hết . Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Giám thị coi thi số 1 . Giám thị coi thi số 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019
