Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên DH và ĐB Bắc Bộ giúp giáo viên và học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình bồi dưỡng, rèn luyện kiến thức nâng cao môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo! | KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XII NĂM 2019 ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC 10 Thời gian 180 phút Không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 20 4 2019 Đề thi gồm 1 trang Câu 1. 4 điểm 3 y 1 y y 2 1 x 2 Giải hệ phương trình 2 x y . x x2 2x 5 1 2 2x 4 y 2 Câu 2. 4 điểm Cho tam giác ABC có AB AC các điểm D E F lần lượt nằm trên các cạnh BC CA AB sao cho DE AB DF AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại các điểm A G . Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H H E . Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K K G đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L L G . Gọi P Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK GDL . Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên cạnh BC thì a Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định. b Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định. Câu 3. 4 điểm Tìm tất cả các số nguyên dương m n và số nguyên tố p thỏa mãn 4m3 m 2 40m 2 11 p n 5 . Câu 4. 4 điểm Cho 3 số thực dương a b c . Chứng minh rằng a a 2b c b b 2c a c c 2a b 0 ab 1 bc 1 ca 1 Câu 5. 4 điểm Cho bảng ô vuông kích thước 100 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A B C D sao cho trên mỗi hàng mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng không nhất thiết kề nhau nhưng được điền khác ký tự là cặp tốt còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A B C D là bảng tốt . a Hỏi trong các cách điền ở trên có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 4 4 1 và 2 2 đều có chứa đủ các ký tự A B C D b Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho i Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt. ii Luôn có một bảng tốt. -------------- HẾT -------------- Thí sinh không .
