Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội được biên soạn với mục tiêu cung cấp thêm tư liệu tham khảo cho các em học sinh trong quá trình ôn luyện, luyện thi học sinh giỏi cấp trường. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT TRƯỜNG PHÙNG KHẮC KHOAN NĂM HỌC 2019 2020 MÔN THI TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Đề thi gồm 01 trang Câu 1 4 0 điểm Cho parabol P y x 2 và đường thẳng d đi qua điểm I 0 1 và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của P và d . Giả sử A B lần lượt có hoành độ là x1 x2 . 1 Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung. 2 Chứng minh rằng x13 x23 2 k R Câu 2 2 0 điểm Giải bất phương trình sau x2 8x 12 10 2 x mx 2 x 5 0 Câu 3 4 0 điểm Cho hệ bất phương trình 1 m x 2mx m 2 0 2 a Giải hệ bất phương trình khi m 1 b Tìm m để hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Câu 4 5 0 điểm a Giải phương trình x 2 3x 1 x x 2 1. 3 4 x . b Cho tam giác ABC có diện tích S và các cạnh BC a CA b thỏa mãn điều kiện a 2 b2 cotA cotB . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. 2S Câu 5 4 0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3 1 B 1 2 và I 1 1 . Xác định tọa độ các điểm C D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Câu 6 1 0 điểm b c c a a b 1 1 1 Cho a b c là ba số thực dương thỏa mãn 2 . Chứng minh a b c ab bc ca rằng a2 b2 c2 3 2 ab bc ca . .Hết . Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Chữ ký của giám thị 1 .Chữ ký của giám thị 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT TRƯỜNG PHÙNG KHẮC KHOAN NĂM HỌC 2019 2020 MÔN THI TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Lưu ý Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0 5 thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Nội dung Điểm Cho parabol P y x và đường thẳng d đi qua điểm I 0 1 và có hệ số 2 góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của P và d . Giả sử A B lần lượt có 2. hoành độ là x1 x2 . 1 Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung. Đường thẳng d có pt y kx 1 0 5 PT tương giao d và P x2 kx 1 x2 kx 1 0 0 5 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 vì k2 4 0 k 0 5 x1 x2 k Trung điểm M của AB có hoành độ là M nằm trên trục tung 2 2 k 0 5 0 k 0 2 2 .
