Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (lần 2), để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao! | TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Số báo danh Môn thi TOÁN - Lớp 10 THPT Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - gồm 10 câu 10 x 1 Câu 1. Tìm tập xác địnhcủa hàm số y 5 x 2 Câu 2. Cho phương trình x 2 ax 1 a x 2 ax 1 1 0 1 với a là tham số. 2 a. Giải phương trình với a 2 b. Khi phương trình 1 có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng a 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên. y Tìm các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 f x m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt 3 Câu 4. Giải phương trình O 1 2 3 x 3 3x 2 6 x 1 7 x 10 4 3x 2 5 x 2 0 -1 Câu 5. Giải bất phương trình x 2 2 2 x 5 x 1. 5 x y 4 xy 3 y 2 x y 0 2 2 3 Câu 6. Giải hệ phương trình x y 2 2 2 Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 AD BC a . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ u MA 2 MB 3MC trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC . Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A G là trọng tâm tam giác ABC . Tính độ dài cạnh AB biết cạnh AC a và góc giữa hai véc tơ GB và GC là nhỏ nhất. Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB E là trọng tâm tam giác ADC . Chứng minh rằng OE CD . 1 x 1 1 x 5 Câu 10. Với x 0 1 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x 1 x ---------------------Hết------------------ Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG LẦN 2 CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN 10 Có 06 trang Câu Nội dung Điểm 10 x 1 Tìm tập xác địnhcủa hàm số y 2 0 5 x 2 10 x 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 0 5 x 2 0 5 10 x 1 1 0 Hoặc 5 x 2 x 5 0 20 2 x 5 x 3 5 x 5 x 5 x 0 0 0 . 0 5 2 5 x 2 5 x x 5 0 5 x 5 0 5 Vậy tập xác định của hàm số là D 5 5 . 0 5 Cho phương trình x 2 ax 1 a x 2 ax 1 1 0 1 với a là tham số. 2 a Giải phương trình với a 2 2 0 b Khi phương trình 1 có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng a 2 . a với a 2 phương trình 1 thành x 2 x 1 2 x 2 2 x 1
