Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 10 LẦN 1 BỘ MÔN CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Ngày 10 tháng 09 năm 2020 Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số x y p nguyên dương với p là số nguyên tố thỏa mãn x 2 3 xy p 2 y 2 12 y . x2 y 2 x y 4 Bài 2. Giải hệ phương trình . x x 2 3 y y 2 3 9 bc ca ab Bài 3. Cho a b c 0 và a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của P . 4 a 3 2 4 b 3 2 4 c2 3 Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O . P là một điểm nằm trong tam giác sao cho PB PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho PQA OAP 90 . Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho KAB MAC . Chứng minh rằng QK QP. Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương phân biệt của n có thể sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật mỗi vị trí chứa đúng một số mà tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau tổng các số trên mỗi cột bằng nhau. --------------- HẾT --------------- https
