Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Đan Phượng, Hà Nội dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo. | SỞ GD amp ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2020 2021 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . Câu I. 5 0 điểm Cho hàm số y x 2 2 m 1 x m 2 6 có đồ thị là P . 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số đã cho khi m 1 . 2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị P cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 7 x1 x2 4 . Câu II. 6 0 điểm 1. Giải phương trình 2 x 2 11x 23 4 x 1 . 2. Giải bất phương trình x 2 4 x 3 2 x 2 3x 3 x 1 . 3. Giải hệ phương trình x y x 1 3 y y 1 3 x 2 . 2 x 2 y 9 4 x 3 19 3 y Câu III. 2 0 điểm Cho a b c là các số thực thỏa mãn a b b c c a 8 . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b 2 c 2 . Câu IV. 7 0 điểm 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua B 4 5 và tạo với đường thẳng 7 x y 8 0 một góc 45 . 2. Cho tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H K lần lượt là trực tâm của tam giác ABO và CDO. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HK MN . 3. Cho ABC có AB c BC a AC b . a Chứng minh rằng Nếu cos A C 3cos B 1 thì B 60 . 1 cos B 2a c b Chứng minh rằng Nếu thì ABC cân. sin B 4a 2 c 2 __________ HẾT __________
