Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé! | SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN ĐỀ THI MÔN TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang 11x 3 Câu 1 2 0 điểm . Tìm tập xác định của hàm số f x . x 2 . 16 x 4 Câu 2 2 0 điểm . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 2 m 1 x 4 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn x1 x2 4 . Câu 3 2 0 điểm . Cho a là một số thực. Xét hai tập hợp A x y x y x y a và B x y x y x3 y 3 a . Tìm tất cả các giá trị của a để A và B không có phần tử chung. x 2 3x 2 2 Câu 4 2 0 điểm . Giải bất phương trình x 4x 0 . x 3 Câu 5 2 0 điểm . Cho phương trình x 9 x x 2 9 x m .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực. Câu 6 2 0 điểm . Xác định dạng của tam giác ABC biết các góc A B C của tam giác đó thỏa sin C mãn hệ thức 2. sin A cos B Câu 7 2 0 điểm . Cho tam giác đều ABC . Điểm M thay đổi nằm trong đoạn AB M khác A và B . Gọi H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và AC G là trọng tâm của tam giác MHK . Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định. 600 . Các điểm M N được xác Câu 8 2 0 điểm . Cho tam giác ABC có AB c AC b BAC định bởi MC 2MB NB 2 NA . Tìm hệ thức liên hệ giữa b c để AM và CN vuông góc với nhau. 2 x 2 4 xy 5 y 2 5 Câu 9 2 0 điểm . Giải hệ phương trình 2 2 . x 2 y 2 x y 1 Câu 10 2 0 điểm . Cho các số thực dương x y z thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 z 2 1 . Tìm giá xy yz zx trị nhỏ nhất của biểu thức A . z x y ------Hết------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . . . . Số báo danh . SỞ GD amp ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Đáp án có 05 trang I. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính
