Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG tốt hơn. mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Yên Thành để giúp các em ôn tập và hệ thống kiến thức môn học, nâng cao kĩ năng giải đề và biết phân bổ thời thời gian hợp lý trong bài thi. | PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1. điểm 1. Tồn tại hay không các số nguyên tố a b 2011 c . 2. Tìm các giá trị nguyên của x y thỏa mãn x2 4xy 5y2 2 x - y . Bài 2. điểm a Giải phương trình 10 x 2 3 x 1 6 x 1 x 2 3 . b Cho a b c thỏa mãn 2a b c 0. Chứng minh rằng 2a 3 b3 c 3 3a a b c b . Bài 3. điểm Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng bc ca ab 1 1 1 2 2 . a b c b c a c a b 2a 2b 2c 2 Bài 4. điểm Cho tam giác nhọn ABC AB lt AC ba đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB BE lần lượt tại P và Q. a Chứng minh AEF ABC . b Chứng minh IP IQ. c Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC. Bài 5. điểm Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1 A2 A3 A4 A5 A6 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019. ---------- HẾT ---------- https Họ và tên thí sinh . . Số báo danh .
