Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp quận năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ba Đình được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Chúc các bạn thi tốt! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN QUẬN BA ĐÌNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 07 11 2019 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 4 0 điểm Cho các biểu thức A 2 4 5 4 15 2 4 5 4 15 . B 3 1 2 1 .3 3 3 2 1 . Chứng minh rằng A và B là các số nguyên. Bài 2. 4 0 điểm a Giải phương trình x 5 x 4 2 x 1. 1 ab b Cho a b là các số thực dương thỏa mãn a 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 . b a b2 Bài 3. 4 0 điểm a Tìm số tự nhiên a biết a 20 và a - 69 đều là số chính phương. b Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính phương. Chứng minh rằng trong tập hợp A có không quá một số lẻ. Bài 4. 4 0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AB lt AC và đường cao AH. a Cho biết AH 12 cm và BC 25 cm. Tính tổng AB AC. b Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB AC lần lượt tại M và N. Chứng 1 1 9 minh rằng 2 2 . AM AN BC 2 Bài 5. 4 0 điểm Cho nửa đường tròn O đường kính AB dây CD C thuộc cung AD gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM DN. a Chứng minh BN vuông góc với CD. b Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh S AIB S AMC S CID S DNB . ---------- HẾT ---------- https Họ và tên thi sinh . Số báo danh
