Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi. | PHÒNG GIÁO C VÀ ÀO O THI CH C SINH I THCS TP BUÔN MA THU T C P THÀNH PH C 2019-2020 --------- MÔN TOÁN Th i gian 150 phút không tính giao Ngày thi 09 01 2020 Bài 1 3 0 2 1 1 2020 Cho bi M 2 2 . 3 2 x 1 2 x 1 x 1 1 1 3 3 a Rút g M . b Tìm giá tr M. Bài 2 5 0 a Ch P x x 5 3x 4 6 x 3 3 x 2 9 x 6 không th à s nguyên. b P x chia cho x 1 x 3 Tìm s P x cho x 1 x 3 . c Tìm nghi ên c ình sau 5 x y z t 10 2 xyzt . 2 2 d Cho a b là hai s ãn a b 2 hãy tìm giá tr th M a 3b a 2b b 3a b 2a . Bài 3 4 0 Cho hàm s y m 2 x m 1 a Tìm m àm s ên t b Tìm m àm s ành t c Tìm m àm s y x 2 y 2 x 1 và y m 2 x m 1 quy. d Tìm m àm s à tr ành m 2. Bài 4 2 0 Cho hình vuông ABCD có c K AB MF BC E AB F Bài 5 6 0 Cho òn O R và O r ti ài t . Ti ài AD c A O D O . Ti G à hình chi c a Ch EH EA b Tính AH theo R và OP d c Tính AD theo R và r d Gi AD DM 4cm tính R và r e G O1 R1 ti ài v O R và O r . Ch 1 1 1 minh r . R1 R r ---------------- H ---------------- BÀI GI Bài 1 a Rút g M x 0 2 1 1 2020 2 3 3 2020 M 2 2 3 2 x 1 2 x 1 x 1 3 4x 4 x 4 4x 4 x 4 x 1 1 1 3 3 1010 1 1 1010 2 x 1 2020 2020 2 2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 b Tìm giá tr M. 2020 Vì x 0 x 2 x 1 1 M 2 2020 . D y ra x 0 x x 1 V MaxM 2020 khi x 0 Bài 2 5 0 a Gi x a a Z là nghi ên c P x P a a5 3a 4 6a 3 3a 2 9a 6 0 N a 3 thì a 5 3a 4 6a 3 3a 2 9a 9 6 9 P a 9 mâu thu ì P a 0 9 N a 3 thì 3a 4 6a 3 3a 2 9a 6 3 a5 3 P a 3 mâu thu ì P a 0 3 V P x không th i às ên. b Vì P x chia cho x 1 ên P x x 1 E x 4 P 1 4 Vì P x chia cho x 3 ên P x x 3 F x 14 P 3 14 P 1 a b a b 4 a 5 Gi P x x 1 x 3 Q x ax b P 3 3a b 3a b 14 b 1 V P x cho x 1 x 3 là 5 x 1 . c Không m x y z t 1 Ta có 2 xyzt 5 x y z t 10 5 4 x 10 20 x 10 xyzt 10 x 5 10 x 5 x 15 x vì 1 x 5 5 x yzt 15 Mà yzt ttt t 3 t 3 15 t 2 t 1 2 TH 1 t 1 ta có yz 15 mà yz zz z 2 z 2 15 z 3 z 1 2 3 V z 1 ta có 5 x y 2 10 2 xy 2 x 5 2 y 5 65 . Do 2 x 5 2 y 5 65 65 1 13 5 . Nên ta có 2 x 5 65 x 35 2 x 5 13 x 9 ho 2y 5 1 y 3 2y 5 5 y 5 V z 2 ta có 5 x y 3 10 4 xy 4x 5 4 y 5 125 . Do 2 x 5 2 y 5 125 125
